Сложение и вычитание синусоид
В электроустановках, в которых действует несколько э. д. с., они в зависимости от способа соединения могут либо складываться, либо вычитаться. Это же относится к токам в местах разветвлений.
В цепях постоянного тока сложение и вычитание производят алгебраически. Это значит, что если одна э. д. с. равна 5 В, а другая 18 В, то их сумма составляет 5 + 18 = 23 В, а разность 5 – 18 = –13 В. Знак минус указывает на изменение направления тока на обратное по сравнению с тем, которое было бы только от одной э. д. с. 5 В.
В цепях переменного тока сложение и вычитание производятся более сложно.
Чтобы сложить две синусоиды e1 и e2 нужно: а) пересечь их в нескольких местах вертикалями 0, 1, 2, 3, 4, 5 … и так далее, на которых синусоиды отсекут мгновенные значения э. д. с. (рисунок 11, а); б) попарно алгебраически сложить мгновенные значения и полученные суммы, представляющие собой мгновенные значения суммарной э. д. с., отложить на тех же вертикалях (рисунок 11,б); в) соединить плавной кривой вершины суммарных мгновенных значений, получив, таким образом, суммарную синусоиду из другой, например e1 + e2.
Рисунок 11. Сложение и вычитание синусоид
Чтобы вычесть одну синусоиду из другой, например e1 из e2 (рисунок 11, а), нужно вычитаемой синусоиде дать обратный знак, то есть попросту начертить ее зеркальное изображение –e1 (рисунок 11, в). Затем синусоиды e2 и –e1 складывают (рисунок 11, г), как описано выше. Одним словом, вычитание синусоид основывается на известном правиле, которое гласит, что вычесть – все равно, что прибавить то же самое с обратным знаком.
Где используется
Цепь поставки состоит из нескольких звеньев и упрощённо выглядит так:
- Генератор электростанции вырабатывает переменный электрический ток с частотой 50 Гц.
- Трансформаторы на электростанции повышают напряжение до десятков или сотен тысяч вольт. Энергия поступает на магистральные линии электропередач, ЛЭП.
- Трансформаторы на распределительных подстанциях понижают напряжение, энергия передаётся потребителям.
Например, станция генерирует 100 МВт мощности, которую нужно передать в соседний город при напряжении ЛЭП 1000 В, ток в линии I = P/U= 100*10 6 /1000 = 100 000 кА. Для таких токов потребуется проводник сечением 10 000 мм 2 . При повышении U до 100 кВ, сечение проводника уменьшится в 100 раз. По этой причине магистральные ЛЭП способны работать под напряжением 220-750 кВ.
На стороне потребителя напряжение снижается с помощью трансформаторов до необходимой величины. В ряде случаев используются промежуточные уровни: 10, 6, 0.6, 0.4 кВ для локальных ЛЭП или отдельных потребителей.
Мнение эксперта
It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике
Задавайте вопросы «Специалисту по модернизации систем энергогенерации»
Преимущества переменного тока А длина волны, как параметр, становится важен, когда речь идёт о токах со значительно более высокой частотой, чем в сетях энергоснабжения. Спрашивайте, я на связи!
История открытия переменного тока
Тесла впервые показал: переменным напряжением можно достичь гораздо больших результатов. В особенности, когда энергию приходится передавать на большие расстояния. Использование трансформаторов без труда позволяет повысить напряжение, резко снижая потери на активном сопротивлении. Приемная сторона параметры вновь возвращает к исходным. Неплохо сэкономите на толщине проводов.
Начало активному использованию переменного тока положил Никола Тесла, создав двухфазный двигатель. Опыты передачи энергии на значительные расстояния расставили факты по своим местам: неудобно переносить производство в район Ниагарского водопада, гораздо проще проложить линию до места назначения.
Школьный вариант трактовки переменного и постоянного тока
Переменный ток демонстрирует ряд свойств, отличающих явление от постоянного. Вначале обратимся к истории открытия явления. Родоначальником переменного тока в обиходе человечества считают Отто фон Герике. Первым заметил: заряды природные двух знаков. Ток способен протекать в разном направлении. Касательно Тесла, инженер больше интересовался практической частью, авторские лекции упоминают двух экспериментаторов британского происхождения:
- Вильям Споттисвуд лишен странички русскоязычной Википедии, национальная часть – замалчивает работы с переменным током. Подобно Георгу Ому, ученый – талантливый математик, остается сожалеть, что с трудом можно узнать, чем именно занимался муж науки.
- Джеймс Эдвард Генри Гордон намного ближе практической части вопроса применения электричества. Много экспериментировал с генераторами, разработал прибор собственной конструкции мощностью 350 кВт. Много внимания уделял освещению, снабжению энергией заводов, фабрик.
Считается, первые генераторы переменного тока созданы в 30-е годы XIX века. Майкл Фарадей экспериментально исследовал магнитные поля. Опыты вызывали ревность сэра Хемфри Дэви, критиковавшего ученика за плагиат. Сложно потомкам выяснить правоту, факт остается фактом: переменный ток полвека просуществовал невостребованным. В первой половине XIX-го века выдуман электрический двигатель (авторство Майкла Фарадея). Работал, питаемый постоянным током.
Никола Тесла впервые догадался реализовать теорию Араго о вращающемся магнитном поле. Понадобились две фазы переменного тока (сдвиг 90 градусов). Попутно Тесла отметил: возможны более сложные конфигурации (текст патента). Позднее изобретатель трехфазного двигателя, Доливо-Добровольский, тщетно силился запатентовать детище плодотворного ума.
Продолжительное время переменный ток оставался невостребованным. Эдисон противился внедрению явления в обиход. Промышленник боялся крупных финансовых потерь.
Никола Тесла изучал электрические машины
Основные сведения о переменном токе
Периодический переменный ток.
Известно, что, для того чтобы вызвать в цепи переменный ток, используют генераторы переменного тока. В таких генераторах электродвижущая сила (ЭДС) возникает в процессе электромагнитной индукции. В полости цилиндрической формы вращается магнит, называемый ротором, а неподвижный сердечник с его обмоткой называется статором.
Переменный ток применяется в устройствах связи (радио, телевидение, проволочная телефония и пр.), и все это благодаря тому, что напряжение и силу переменного тока можно преобразовывать почти без потери энергии.
Для промышленности и освещения переменный ток вырабатывается генераторами, приводимыми во вращение водяными или паровыми турбинами и двигателями внутреннего сгорания.
Переменный ток бывает однофазным и многофазным. Из многофазных широкое распространение получил трехфазный ток – система переменного тока, состоящая из трех электрических цепей, имеющих одинаковую частоту и электродвижущую силу, сдвинутые по фазе на 120°. Трехфазная система переменного тока применяется в промышленности для питания электродвигателей, электропечей, освещения.
Схема простейшего генератора переменного тока.
При прохождении по проводнику переменный ток выделяет столько же тепла, сколько и постоянный. Время, в течение которого совершается одно колебание, называют периодом (обозначают буквой Т). Состояние переменного тока в отдельные моменты времени называют фазами. А число периодов в секунду – частотой. Единицей частоты является герц (Гц). Если мы говорим, что в одну секунду совершается одно колебание, то частота будет равна 1 Гц.
При помощи выпрямителей переменный ток может быть преобразован в постоянный (для большинства устройств требуется постоянный ток).
Долгое время в электротехнике применялся исключительно постоянный ток. Но потом возникла необходимость в передаче электроэнергии на дальние расстояния. В быту обычно используется переменный ток, поэтому мы расскажем подробнее о нем и его физических характеристиках.
При передаче электроэнергии по проводам в них возникают потери, пропорциональные квадрату тока. Для уменьшения потерь необходимо уменьшить ток. Но для передачи той же мощности при меньшем токе необходимо более высокое напряжение. Поэтому передача электроэнергии на дальние расстояния может быть выполнена только при высоком напряжении.
Преобразование с малыми потерями больших токов низкого напряжения в малые токи высокого напряжения, или наоборот, может производиться лишь посредством электромагнитного аппарата переменного тока — трансформатора. Поэтому в настоящее время преимущественно применяется переменный электрический ток.
Ток, изменяющийся в течение определенного времени по величине и направлению, называется переменным током. Переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону, представляет собой однофазный синусоидальный ток: i = IM sin (wt + cp), где IM — амплитудное значение тока.
Промежуток времени, в течение которого осуществляется одно полное колебание, называется периодом Т.
Число периодов в секунду называется частотой, которая выражается формулой F = 1/Т Частота измеряется в герцах (Гц).
Величина w = 2яср = 2л/Т называется угловой частотой и измеряется в рад/сек; угол Zwcp называется начальной фазой.
На практике наибольшее распространение получил ток, который изменяется с частотой 50 периодов в секунду, т. е. 50 Гц.
Перспективы совместного существования переменного и постоянного тока
Ученых и практиков от электротехники давно занимает вопрос соединения воедино положительных качеств переменного и постоянного тока. Подобные решения стали возможны, благодаря появлению мощных импульсных полупроводниковых вентилей. Сегодня ни у кого не вызывают удивления инверторные устройства, преобразующие постоянное напряжение в переменное, промышленной частоты, и наоборот. Импульсные источники питания в радиоэлектронной аппаратуре и компьютерной технике стали компактными и мощными, в десятки раз более эффективными по сравнению с источниками питания на обычных трансформаторах.
Не менее впечатляющими достижениями импульсной техники могут похвастаться производители источников бесперебойного питания, сетевых импульсных стабилизаторов напряжения, систем получения электроэнергии от альтернативных источников с возможностью аккумулирования и последующего преобразования запасенной энергии при возникновении потребности. Возможности импульсной техники изучены и использованы далеко не полностью. Мы в самом начале этого пути единения постоянного и переменного тока. Совсем не за горами автомобили на электричестве и прочие чудеса, которые станут явью с внедрением новых открытий и разработок в области импульсных источников электроэнергии.
Переменный электрический ток
(AC, аббревиатрура от англ. alternating current) — это меняющийся по своей величине и направлению с определенной периодичностью электрический ток. В электротехнике в качестве буквенного обозначения электрического тока принято использовать знак тильда (~).
Источниками переменного электрического тока служат генераторы переменного тока, создающие переменную электродвижущую силу, изменение величины и направления которой происходит через определенные промежутки времени.
Основные параметры переменного тока
Для его описания используют следующие параметры (см. график):
-
Период (T)
— длительность времени в течение которого электрический ток совершает один полный цикл изменений, возвращаясь к своей начальной величине; -
Частота (f)
— параметр, определяющий количество полных колебаний электрического тока за одну секунду, единица измерения — 1 Герц (Гц). Так, напр. стандарт частоты тока, принятый в отечественных энергосистемах составляет 50 Гц или 50 колебаний в секунду. -
Амплитуда тока (Im)
— максимальное достигаемое мгновенное значение величины тока за период, как видно из представленного графика — высота синусоиды; -
Фаза
— состояние переменного синусоидального электрического тока: мгновенное значение, изменение направления, возрастание (убывание) в цепи. Переменный ток может быть как однофазным, так и многофазным.
Наибольшее распространение получили трехфазные системы, представляющие собой три отдельных эл. цепей с одинаковой частотой и ЭДС, с углом сдвига φ=120°. Более подробно с понятием можно ознакомиться в статье Принцип создания трехфазной цепи переменного тока.
Применение переменного тока
Переменный синусоидальный электрический ток используется практически во всех отраслях хозяйства. Широкое применение переменного тока обусловлено во многом экономической эффективностью его использования в системах электроснабжения, простотой в преобразовании из энергии низкого напряжения в энергию более высокого напряжения и наоборот.
Эта возможность позволяет уменьшить потери электроэнергии при ее передаче на большие расстояние по проводам, существенно снизив площадь их поперечного сечения.
Переменный электрический ток
Переменный ток – или AC (Alternating Current). Обозначение (
Электрический ток называется переменным, если он в течение времени меняет свое направление и непрерывно изменяется по величине.
Переменный ток, который используется для подключения бытовых или производственных электрических приборов, изменяется по синусоидальному закону:
i = Imsin(2πft)
График переменного тока
- i – мгновенное значение тока
- Im – амплитудное или наибольшее значение тока
- f – значение частоты переменного тока
- t – время
Широко используется переменный ток благодаря тому, что электроэнергия переменного тока технически просто и экономно может быть преобразована из энергии более низкого напряжения в энергию более высокого напряжения и наоборот. Это свойство переменного тока позволяет передавать электроэнергию по проводам на большие расстояния.
Период переменного тока
Промышленный переменный электрический ток получают при помощи электрических генераторов, принцип работы которых основан на законе электромагнитной индукции. Вращение генератора осуществляется механическим двигателем, использующим тепловую, гидравлическую или атомную энергию.
Переменный однофазный электрический ток имеет следующие основные характеристики:
f – частота переменного тока определяет количество циклов или периодов в единицу времени. За единицу измерения частоты переменного тока принят Герц ( Гц ):
1гц = 10 3 кгц = 10 6 мгц
Τ – период – время одного полного изменения переменной величины.
Если в 1 секунду происходит 1 период Τ , то частота f = 1 Гц ( Герц ).
1c = 10 3 мс = 10 6 мкс = 10 12 нс
В Российской Федерации период Τ переменного тока принят равным 0,02 секунды,следовательно по формуле f = 1/Τ можно определить частоту переменного тока:
ω – угловая скорость
Помимо частоты f при изучении цепей переменного тока вводится понятие угловой скорости ω. Угловая скорость ω связана с частотой f следующим соотношением:
При частоте 50 Гц угловая скорость равна 314 рад/с ( 2 × 3,14 × 50 = 314 ).
Мгновенное значение ( i,u,e,p ) – значение величины в данный момент, мгновенное.
Максимальное или амплитудное значение ( Im,Um,Em,Pm ).
Эффективное значение тока – это величина переменного тока, равная такому току, который на сопротивлении R , создаёт тепловыделение равное данному переменному току, за тоже время t ( I,U,E,P ).
Получение синусоидальной кривой
В системе декартовых прямоугольных координат совмещены тригонометрический круг и кривая, отражающая изменение величины тригонометрической функции sinβ от величины угла β между осью 0х и радиусом-вектором r . Радиус-вектор r вращается против часовой стрелки. Повернем радиус-вектор на угол β и от конца вектора r проведем пунктиром прямую, параллельную оси 0х . От окружности (точка а ) по оси 0х отложим в масштабе отрезок. Из конца отрезка построим перпендикуляр до пересечения с пунктирной прямой. Получим точку с в пересечении перпендикуляра и пунктирной прямой.
Синусоида переменного тока
Аналогичное построение проведем, увеличивая угол β , пока радиус-вектор повернется на угол β = 360° , и получим точки аналогично точке с . Соединим точки плавной кривой, которая и будет отражать синусоидальный закон изменения величины переменного тока.
Понятие о фазе
Если две переменные величины одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они совпадают по фазе.
Если две переменные величины не одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они не совпадают по фазе.
Получение переменного тока
Переменный ток может быть получен в простейшем генераторе с обмоткой из одного витка и с одним двухполюсным магнитом.
В реальных генераторах обмотка, конечно, имеет не один, а много витков. Магнитное поле создается, как правило, не магнитом, а электромагнитом. Число его полюсов может быть больше двух. Кроме того, в одних исполнениях генераторов магнит 1 неподвижен, а обмотка 2 вращается (рисунок 1, а), в других – обмотка 2 неподвижна, магнит 1 вращается (рисунок 1, б), что для конструирования и обслуживания весьма существенно, но принципиально совершенно безразлично. Почему? Потому, что для генерирования переменной электродвижущей силы (э. д
с.) важно лишь, чтобы витки обмотки пересекались магнитными силовыми линиями, а это в равной степени достигается как в том, так и в другом случае
Рисунок 1. Принцип получения переменного тока в генераторах
При вращении обмотки (магнита) она (он) последовательно во времени занимает различные положения относительно магнитного поля (обмотки). Сначала обмотка, плоскость которой перпендикулярна магнитному полю, находится на нейтрали, то есть между полюсами, как показано на рисунке 2, а. При этом проводники как бы скользят вдоль силовых линий и э. д. с. в них не возникает. Затем один проводник (его торец красный) приближается к северному полюсу N, а другой (зачерненный) к южному S (рисунок 2, б) и, наконец, они проходят под полюсами (рисунок 2, в). В этом положении проводники движутся перпендикулярно силовым линиям: э. д. с. достигает своего наибольшего значения. В проводниках, находящихся под разными полюсами, э. д. с. направлены различно: в одном из них – за плоскость чертежа, в другом – на нас. Но проводники, образующие виток, соединены друг с другом таким образом, что их э. д. с. складываются.
Рисунок 2. Изменение э. д. с. в течение одного периода
Далее проводники удаляются от полюсов (рисунок 2, г) и снова достигают нейтрали (рисунок 2, д): э. д. с. равна нулю.
Продолжая движение, проводник, который ранее проходил под северным полюсом, приближается к южному (рисунок 2, е); проводник, который был под южным полюсом, приближается к северному: направление э. д. с. меняется на обратное. Под полюсами (рисунок 2, ж) э. д. с. снова достигает наибольшего значения, но она отрицательна.
Наконец проводники удаляются от полюсов (рисунок 2, з) и опять выходят на нейтраль (рисунок 2, и): э. д. с. равна нулю. Далее при каждом обороте все периодически повторяется в той же последовательности.
Видео 1. Получение переменного электрического тока
Источники питания переменного тока. Постоянный и переменный ток
Любой человек, выбравший работу с электротехникой своей профессией, должен очень хорошо разбираться в том, какие бывают источники электропитания, каковы их особенности и отличия. На самом деле ничего сложного нет, что мы и покажем в этой статье.
Трудно представить, как бы выглядел современный мир, исчезни из него электрическая энергия и сопутствующие электроприборы. Вероятно, человечество все так же использовало бы паровые машины и мускульную силу животных и своих же собратьев. Нельзя однозначно сказать, кто именно впервые открыл электрическую энергию: так, прядильщицы в древней Сирии использовали свойство янтаря намагничиваться (электризоваться), Аристотель пытался изучать возможности электрического ската, ну а об опасности молнии известно с начала мира (недаром некоторые народности ее обожествляли).
Электрический ток бывает двух разновидностей – переменный и постоянный. Данное отличие обусловлено способом его получения. Соответственно, источники питания переменного тока выдают ток первого типа, а постоянного – второго. Кстати, здесь разделение на «первый – второй» условно. В электротехнике применяют как источники питания переменного тока, так и постоянного. Давайте вспомним немного теории.
Любой электрический ток представляет собой движение заряженных частиц, направляемое по проводящему материалу электродвижущей силой ЭДС. Внешнее воздействие сообщает некоторым электронам, находящимся на внешних орбитах атомов, дополнительную энергию, достаточную для преодоления притяжения ядра. В результате появляются свободные носители зарядов — ионы и электроны. Согласно закону сохранения энергии возникает процесс естественной рекомбинации частиц у близлежащих атомов в узлах решетки. Без внешнего воздействия структура материала восстановится. Однако если к проводнику подключен источник ЭДС, то генерируемое им поле направляет рекомбинацию в нужном направлении – возникает электрический ток. Источник переменного тока фактически представляет собой генератор ЭДС, вектор направленности которой периодически меняется на противоположный. Отсюда и название «переменный». Источники питания переменного тока в большинстве случаев представлены генерирующими мощностями – генераторы на современных электростанциях создают именно переменный ток. Они более надежны в эксплуатации и просты в обслуживании, чем коллекторные модели для постоянного тока. На схемах источники питания переменного тока часто обозначаются кружком с волной внутри. Эта волна – символическое изображение синусоиды.
Источник переменного тока создает движение частиц не только с изменяющимся направлением, но и «плавающим» действующим значением. Сама синусоида указывает, что периодически значение проходит через нуль.
Совершенно на другом принципе основаны источники постоянного тока. Они создают в проводнике неизменное по направлению электрическое поле, формирующее направленное движение обладающих зарядом частиц. Принято считать, что ток протекает от плюсового контакта к минусовому (от положительного к отрицательному). В действительности же движение электронов происходит в обратном направлении – от минуса к плюсу. Так как заряд единичного электрона отрицателен, то полюс со знаком «минус» указывает на избыток этих частиц (отсюда общий заряд). Исходя из того, что разноименно заряженные частицы взаимно притягиваются, нетрудно догадаться, что электроны по проводнику движутся от «минуса» к «плюсу». Допускается искусственное изменение действующего значения – от этого ток не перестает быть постоянным. Существует большое количество различных решений, позволяющих преобразовывать постоянный ток в переменный (генераторы синусоиды) и наоборот (выпрямители, мосты).
Вибратор Герца, эфир, электромагнитная волна
Еще одним сторонником, причем сам того не подозревая, стал Генрих Рудольф Герц. В 28 лет, став профессором физики, он начал проводить опыты по передаче радиоволн на расстоянии. В его распоряжении были лишь примитивные элементы оборудования: гальванические элементы, катушки, электроды с латунными шариками и всевозможные пластины и сферы из цинка, выполнявшие роль конденсатора.
Подключив пластины параллельно катушке, он получил колебательный контур, в котором длина волны менялась за счет перемещения пластин вдоль катушки или изменения расстояния между пластинами. Этот контур подключался к источнику питания. Другая катушка располагалась в непосредственной близости от первой. Таким образом, получился повышающий трансформатор, увеличивавший выходящее напряжение.
Концы второй катушки он подсоединял к двум электродам с шариками на концах. Высокое напряжение, получаемое в результате трансформации, подавалось на шарики, и между ними происходил разряд в виде большого искрового разряда. Так был построен передатчик радиоволн.
На расстоянии нескольких метров он установил приемник в виде разомкнутого кольца или рамки. На их концах также были закреплены шарики. Прием проверялся разрядом между шарами, что доказывало возможность передачи сигнала на расстояние по воздуху. Свое устройство он назвал вибратор Герца. С тех пор 1888 год стал считаться годом открытия электромагнитных волн.
Генрих также предполагал существование эфира, с помощью которого осуществлялась передача, однако позднее Хендрик Лоренц доказал несостоятельность такой гипотезы. Тем не менее разработки резонансного контура, доказательства существования электромагнитных волн и другие исследования прочно обосновались в современной радиотехнике. Также в его честь была названа единица, измеряющая частоту.
Источник переменного тока внутри радиосхем
В подавляющем большинстве случаев внутри схем присутствует постоянный ток. Обычно на входе в любое устройство переменный ток, поступающий из общей сети, проходит выпрямление. Однако в редких случаях может потребоваться наличие переменного тока внутри устройства. Тогда используется специальная схема. Пример одной из них представлен на рисунке ниже.
Принцип работы такой схемы построен на применении обратной связи и использовании регулятора напряжения. Ток нагрузки может протекать как в одном, так и в другом направлении. Выходной ток находится в промежутке от −10 мА до +10 мА. На вход подается напряжение −10 В или +10 В.
Правильный подбор резисторов R1,…,R6 позволяет снизить погрешность выходных параметров. Операционный усилитель должен быть рассчитан на малые токи смещения и выходные токи. Транзисторы VT1 и VT2 можно брать такие, которые рассчитаны на напряжение на коллекторе до 30 В и силу тока 20–150 мА.
Увидеть обозначение источника переменного тока на схеме с подключенной нагрузкой можно на картинке ниже, где изображено устройство для защиты от перенапряжения:
Но как же переменный ток попадает в наши квартиры, типовую схему подключения жилого дома можно увидеть на схеме ниже:
